Complemente de algebra (Dumitru Busneag) - Gil

Descriere - Complemente de algebra (Dumitru Busneag)

Principalul scop al acestei carti este de a pune la dispozitia cititorului un material care sa completeze pregatirea lui algebrica.

Lucrarea abordeaza mai multe teme de algebra care reprezinta baza de pornire pentru foarte multe probleme de tipul celor intalnite in concursurile de matematica.Acestea sunt urmate de foarte multe exemplificari, iar setul consistent de probleme propuse recomanda lucrarea ca un bun instrument de lucru pentru elevi, studenti si profesori.

Capitolul 1: Multimea numerelor naturale N

1.1. Triplete Peano
1.2. Adunarea numerelor naturale
1.3. Inmultirea numerelor naturale
1.4. Relatia naturala de ordine de pe N

Capitolul 2: Inelul numerelor intregi (Z,+,•)

2.1. Constructia grupului (Z,+)
2.2. Inmultirea numerelor intregi
2.3. Relatia naturala de ordine de pe Z

Capitolul 3: Corpul numerelor rationale (Q,+,•)

3.1. Constructia corpului Q al numerelor rationale
3.2. Relatia naturala de ordine de pe Q

Capitolul 4: Corpul numerelor reale (R,+,•)

4.1. Inele ordonate
4.2. Constructia corpului (R,+, •)
4.3. Ordonarea lui R
4.4. Multimea numerelor irationale I
4.5. Numere algebrice si numere transcendente

Capitolul 5: Corpul numerelor complexe (C,+,•)

5.1. Constructia corpului (C,+,•) al numerelor complexe
5.2. Teorema fundamentala a algebrei (D'Alembert-Gauss)

Capitolul 6: Cateva principii de rezolvare a problemelor de matematica

6.1. Principiul lui Dirichlet
6.2. Principiul inductiei matematice
6.3. Principiul includerii si excluderii

Capitolul 7: Clase de functii

7.1. Relatii functionale. Functii injective (surjective, bijective)
7.2. Functii pare, impare, periodice
7.3. Functii convexe (concave)

Capitolul 8: Inegalitati

8.1. Inegalitati algebrice clasice
8.2. Forma integrala a unor inegalitati clasice

Capitolul 9: Grupuri finite

9.1. Preliminarii. Teorema lui Lagrange. Ecuatia claselor
9.2. Produse directe de grupuri
9.3. Teorema lui Cauchy pentru grupuri finite. Grupul diedral Dn de grad n. Structura grupurilor finite cu 2p elemente (p prim, p>= 3)
9.4. Grupuri de permutari. Teorema lui Cayley. Grupurile Sn si An
9.5. Teoremele lui Sylow. Caracterizarea grupurilor cu pq elemente (p si q numere prime distincte) si 12 elemente

Capitolul 10: Complemente de algebra liniara

10.1. Determinantul unei matrice. Formulele Cauchy-Binet si Laplace
10.2. Vectori si valori proprii ai unui operator liniar. Teorema Cayley - Hamilton. Ridicarea la putere a unei matrice patratice
10.3. Aplicatii ale teoremei Cayley - Hamilton
10.4. Derivata unui determinant

Capitolul 11: Probleme propuse (enunturi)

Capitolul 12: Solutiile problemelor propuse

Bibliografie

Index